Application de la dynamique numérique des fluides à la conception axée sur le rendement

Pour modéliser la forme géométrique du collecteur, on a généralement recours à Inventor ou à Solidworks, avant d’importer cette information dans Ansys. On applique ensuite une méthodologie de maillage appropriée qui génère habituellement de 7 à 10 millions d’éléments, dont les plus petits se retrouvent dans les parties du collecteur qu’il convient d’étudier de près, pour obtenir plus de détails. On fait de surcroît appel à une technique d’affinage du maillage à proximité de la paroi de la conduite, afin de mieux numériser l’écoulement; cette technique génère au moins 10 fines couches d’éléments à l’intérieur de la région de la couche périphérique (Figure 1).

Configuration du modèle

Le modèle hydraulique est basé sur le modèle de turbulence standard k-epsilon (k-ε) pour représenter la formation des turbulences et calculer l’énergie cinétique connexe. C’est le modèle de turbulence le plus couramment employé pour les installations industrielles. Un bon nombre d’articles et de recherches ont montré que les analyses qui en découlent sont stables et fiables. Nous y avons greffé une fonction de modélisation flexible au niveau des parois afin de rehausser le niveau de précision du comportement du fluide à proximité des parois et des arêtes. Un certain coefficient de rugosité est attribué aux parois en fonction des caractéristiques du revêtement interne. D’autre part, afin de prendre en compte les différents scénarios d’exploitation possibles (arrêt partiel d’une ou de plusieurs turbines, par exemple), nous avons associé les paramètres appropriés (débit, pression, intensité des turbulences et échelle de longueur) aux conditions aux limites en entrée (avant le collecteur) et en sortie (là où la conduite se raccorde à la vanne).

S’il y a lieu, on intègre au modèle la taille et d’autres caractéristiques des sédiments en suspension dans le cours d’eau afin de simuler l’érosion interne du collecteur. Ce sous-modèle repose sur la théorie échafaudée par Iain Finnie à propos de l’usure par érosion des surfaces composées de matériaux ductiles. Sont d’abord calculés le nombre et la vitesse des particules, ainsi que l’angle d’impact et l’énergie cinématique de celles qui heurtent la paroi de la conduite, connaissant leur taille et le champ de vitesse de l’écoulement. Le sous-modèle calcule ensuite la quantité de matière superficielle qui s’arrache sous l’impact. Les concepteurs peuvent ainsi déterminer quelles parties de la conduite sont spécialement vulnérables, en plus de connaître le taux d’érosion.

Les figures 2 à 5 donnent des exemples des résultats du modèle.

Validation du modèle

Pour vérifier l’exactitude du modèle autrement qu’à l’aide de calculs manuels, nous avons réalisé une série d’analyses de sensibilité, en ne changeant qu’un paramètre d’entrée à la fois (voir ci-dessous). Nous avons comparé les résultats de ces analyses au modèle de base afin de relever les différences.

Indépendance par rapport à la trame choisie

Comme la précision et la convergence du modèle dépendent de la qualité du maillage, nous avons réalisé une analyse indépendante de celui-ci, sans changer d’autres paramètres que la méthodologie de maillage et la taille des éléments. Nous avons évalué la qualité des éléments du maillage sous l’angle de leur orthogonalité, de leur rapport hauteur-largeur, de leur taux d’expansion, etc.

Modèles de turbulences

Nous avons élaboré une simulation distincte faisant appel au modèle de turbulence Shear Stress Transport (SST) (transport tenant compte des contraintes de cisaillement) pour établir une comparaison avec le modèle initial (c.-à-d. le modèle de turbulence k-ε), sous l’angle de la répartition des pressions, du champ de vitesse, de l’énergie cinétique des turbulences, etc.

Conditions aux limites

Différentes conditions aux limites sont appliquées au modèle une à une, ce qui permet d’étudier l’influence de chacune d’elles sur le champ d’écoulement. Pour ces analyses de sensibilité, nous avons également fait varier le débit dans chacune des turbines, ainsi que la rugosité des parois internes, la taille et le nombre des particules en suspension, etc.

En conclusion

La modélisation reposant sur la dynamique numérique des fluides (DNF) constitue une méthode d’analyse efficace du comportement hydraulique d’une conduite forcée et d’autres ouvrages ou équipements hydrauliques (turbines, vannes, etc.). Les données fiables et détaillées qu’elle permet d’obtenir sur les caractéristiques de l’écoulement permettent aux concepteurs d’optimiser la forme des ouvrages et d’en améliorer le rendement hydraulique. Elle permet également de prévoir l’érosion des surfaces due aux sédiments en suspension dans la rivière, ce qui facilite l’étude des problèmes d’entretien à long terme, dès la phase de conception.

Ce modèle de DNF peut par ailleurs être combiné à un modèle mécanique du collecteur (p. ex. un modèle tridimensionnel numérique distinct pour l’analyse des contraintes et des déformations de la structure) dans Ansys. Les modèles hydraulique et mécanique s’alimentent alors mutuellement en entrée comme sur le plan des résultats (c.-à-d. que le modèle hydraulique reçoit en entrée les caractéristiques géométriques de la structure déformée déterminées par le modèle mécanique et que la répartition des pressions qui résulte du modèle hydraulique permet de définir les charges imposées au modèle mécanique). On fait s’exécuter les deux modèles en parallèle jusqu’à ce qu’ils convergent simultanément, ce qui donne une idée plus réaliste du comportement du collecteur que si l’analyse structurelle et l’analyse hydraulique étaient menées séparément. Ce modèle interactif intégrant fluide et structure (modèle FSI ou fluid-structure interactive model) fera l’objet d’un autre article.